どうも、やまたつです。
今回は「数字」にまつわる少し面白い話をご紹介します。
皆さんは学生時代に算数、数学は好きでしたか？
前回どこかの記事でお伝えしたかと思われますが、私やまたつは教科の中であれば、数学が一番得意でした！
そこで、「これは面白いな！」というちょっと不思議な話をみなさんに是非共有させてください！笑
①0.99999999・・・は1であること
このタイトルを聞いて、既にご存知の方もいるかもしれません。
数学界では結構有名な話です。証明の話になってきます。
前提として、3分の1(1/3)はよく見る分数の表現ですよね。
1/3って少数に表すとどうなりますか？
そう、0.33333333・・・と無限に3が続いていき割り切ることができません。
俗に循環少数とも言います。
これを式に表すと1/3=0.33333333・・・ということになりますよね。
完全にイコールにしてしまうのはグレーなところですが、数学上はこのように表現します。
では、もう少し式を分かりやすくしたいので両辺に3を掛けてみましょう。
1/3 * 3 = 0.33333333・・・ * 3
↓計算すると
1 = 0.99999999・・・
タイトルのようになりましたね。
ほんとにイコールなのか。9は果てしなく無限に続いていきます。
「0.99999999・・・は1ではないけど、限りなく1に近い数字です。」
数学上ではそういうことになります。極限の世界。
では、"1 = 0.99999999・・・"この式が成り立つとはどういうことでしょうか。
実際に証明があります。
証明
(1)a=0.999・・・とすると
(2)10a=9.999・・・となります
(2)-(1)9a=9
a=1
aはもともと0.999・・・とおいてたので、
結果、1=0.999・・・となることが証明できました。
しかし、私やまたつは、a=0.999・・・としてしまっていることがおかしいと考えます。0.999・・・は確かに数字で表現は出来てますが、限りなく9が続いてるので実際の数字としては存在しません。
だって物で例えて見てください。
ボールが1個転がってる...というのは想像できますが、
ボールが0.999・・・個転がっている...というのは想像出来ませんし、そんなこと言う人はいませんよね笑
あと、補足になりますが、数字の1と実際に物などに使う1つ(個)の"1"の意味合いは全く違うのはお分かりでしょうか？
数字の1、は数学上、自然数(正の整数)における"最小単位"
物などに使う1は、"存在"なのです。1グループとか1台とか。
これ以上お話すると哲学っぽくなっていくので、それについてはまた後日お話するネタにでもとっておきましょう笑
②数字の0乗は1であること
また〜こういう話か。。と思われたら、次の③にスキップしてください笑
③が万人受けする内容かなと思います笑
皆さんも中学校数学？で習った記憶はあるかもしれませんが、
1の0乗は、1
10の0乗も、1
乗というのは累乗ともいい、その数字を何回掛け合わせるかを示しています。
例えば、2の2乗は2を2回掛けること、4の100乗は4を100回掛けることです。
ちなみに、2乗や100乗のことを指数と言ったりもします。
ややこしい話ですが、なんとかついてこれてますかね。。笑
「じゃ、0乗は何も掛け合わせないから0じゃないのか？？」
と最初は不思議に思われる方がほとんどです。
そんな方に、なぜ1になるのかを説明します。
まず以下をご覧ください。
2の5乗=2 × 2 × 2 × 2 × 2= 32
2の4乗=2 × 2 × 2 × 2 = 16
2の3乗=2 × 2 × 2 = 8
2の2乗=2 × 2 = 4
2の1乗=2
2の0乗=1
答え(赤字)を見て何か気付かないでしょうか。
32→16→8→4→2→1
そう、上から2で割った数字が次の数字にきてます。
つまりこういうことです。
なので、2の1乗=2であるので、2の0乗は、2の1乗の答えを2で割った1になることが分かります。
これは2に限らずどの数字においても一緒です。
実際に目に見えるものでも例えることができます。
折り紙を想像してみてください。
何も折ってない状態(通常の正方形おりがみ)は面が1つですよね。
で、1回折ると面が2つになりました。
おりがみの0乗は1おりがみ(そのまま)
おりがみの1乗は2おりがみ
まぁ、そういうものだと思ってもらえればいいです笑
③世の中は「12」という数字で支配されているということ
12という数字、特に数字としては特別性を持たないのが普通です。
10進法というものがあるくらいですから、世の中の人の7割以上は「10」という数字が一区切りとして捉えてしまうでしょう。
自分もそうでした。この話を聞くまでは無意識に10を区切りとしてしまう感覚がありましたね笑
あと10回腹筋したら今日は終わり、あと10日で遠足だ！など
では、一体どのようなものに「12」という数字が関わってくるのかを教えていきます。
・年月、時間
1年は12ヶ月、1日は24時間(am：12時間、pm：12時間)、1時間は60分(12×5秒)、1分は60秒(12×5秒)。
※豆知識
ちなみに、1年が12ヶ月ある理由としては、月が地球を1年間にほぼ12回転することから来ている
・星座、干支
星座は、おひつじ座、おうし座、ふたご座、かに座、しし座、おとめ座、てんびん座、さそり座、いて座、やぎ座、みずがめ座、うお座と、もちろん12ヶ月あるのでそれぞれ対応している。
干支は、子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。
・音楽の世界での平均律
平均律・・・1オクターブなどの音程を均等な周波数比で分割した音律
12平均律が一般的であり、ド〜シの間に白の鍵盤が7つと黒の鍵盤が5つあり合計12
・様々な単位
軽量法において、1フィートは12インチ
貴金属や宝石の軽量に使用されている単位において、1トロイポンドは12トロイオンス
1ダースは12個、1グロスは12ダース
・英語における数字の表現
10はten、11はeleven、12はtwelveですが、
13はthirteen、14はfourteenというように最後に"teen"が付いている
実は、ドイツ語やオランダ語なども同じような感じらしい。。
気になる方は是非、検索してみてください笑
・その他
角度も360度(12×30度)もその一つ。
なぜ角度が360度かというと地球が太陽の周りを約360日で周るところから来てるらしいです。
他にも、日本の伝統的衣装十二単衣など。
ここでの「十二」は皆さんもよく聞く十二分の十二と同じ意味で「たくさん」という意味があります。
新約聖書では、キリストによって特別の伝道の使命を与えられた12人の使徒
ギリシア神話には、オリンポス山の山頂に住んでいたとされる12神
仏教が説く苦しみの元となるもの十二縁起
中国皇帝の礼服に用いられる模様は十二章とも言われるとか...
このように「12」は様々なものに関わりがある縁起がいい数字といっても過言ではなさそうですよね。
ちょっと不思議笑
まとめ
今回のこの記事を読まれた方ならきっと、「12」という数字に関して少しは興味をもたれたのではないでしょうか。
12は2や3、4などで割れる数字で、数学好きな私やまたつにとっては、とても美しい数字の印象を受けました。
今回はこの3つの数字に関する面白い話をしてきましたが、まだまだ数字には面白い話があるので、分けてご紹介させていただきます！
あなたも、もし何かしら数字などで迷われたりしたら、12番を選んでみてはどうでしょうか！！！笑
最後に、＜HBByamatatsu's BLOG＞をよろしくお願いします！
以上、やまたつでした！
次回もお楽しみに。
